Лінгвістичні студії: Збірник наукових праць.

Александр К. Киклевич — ЯЗЫКОВЫЕ КАТЕГОРИИ В ЛОГИЧЕСКОЙ ГРАММАТИКЕ

У статті розглянуто сучасні проблеми представлення граматики природної мови за допомогою
метамови логіки предикатів. У центрі уваги автора перебуває функціональна класифікація граматичних
категорій.
Ключові слова: формальна семантика, логіка предикатів, логічний аналіз природної мови, логічна
(універсальна) граматика, квантифікація, ламбда-оператор, частини мови.

Современная ситуативная семантика (в частности, ее версия — семантический синтаксис) базируется на
идеях экстенсиональной логики, разработанной в конце XIX — первой половине XX вв. в работах

9 В этой связи субсидиарно вспоминается мысль Ф. д. Соссюра о том, что «не существует языков, где нет
мотивированного; но немыслимо себе представить и такой язык, где мотивировано было бы все» [Соссюр 1933, с. 128].
© Кіклевич О.К., 2008 ЛІНГВІСТИЧНІ СТУДІЇ. Випуск 17

20
Г. Фреге, Б. Рассела, Л. Витгенштейна, А. Тарского и др. Важнейшей составной частью логической семантики
является логика предикатов, составляющая основу семантического моделирования языка во многих
лингвистических работах [Heringer 1970a; 1970b; Elst 1982: 59 ссл.; Kunze 1993: 19 ссл.; Schnelle 1973 и др.].
Особенности логики предикатов как модели семантического представления высказывания по отношению к
естественному языку заключаются, в частности, в том, что здесь не различаются синтагматические и
парадигматические классы, т.е. «части речи» совпадают с «членами предложения», что вполне соответствует
ранее высказанной Г. Паулем [1960: 344] мысли о том, что чем выше степень аналитичности языка, тем меньше
несоответствий между морфологическими (парадигматическими) и синтаксическими (синтагматическими)
категориями. С Кароляк подчеркивает, что логический (семантический) метаязык — это не язык в полном
смысле этого слова, а лишь интерпретация естественного языка в аспекте содержания, причем — только
номинативного, диктального содержания коммуникативных выражений [Karolak 1968; 147]. Стандартный язык
логики предикатов составляет множество символов с фиксированными семантическими свойствами:
1. предикаты P, Q, R, S (математическая логика различает предикаты первого и второго (высокого)
порядка; предикаты первого порядка применяются к индивидным аргументам, а предикаты высокого порядка
(например, модальные операторы) — к пропозициональным аргументам (или к высказываниям);
2. индивидные константы a, b, c, d;
3. индивидные переменные x, y, z;
4. юнкторы (пропозициональные связки, или логические союзы) &, ∨, →, ≡, =;
5. кванторы ∀, ∃;
6. оператор отрицания ¬.
Подробное описание лингвистических коррелятов этих логических понятий см. в работе: Dцhmann 1974.
Оператор отрицания, кванторы и пропозициональные связки иногда квалифицируются как
функторы, которые противопоставляются предикатам и индивидным термам (аргументам). Логическое
высказывание, представляющее собой комбинацию предикатов, термов и функторов, называется
пропозицией. Центральную роль в структуре пропозиции играет предикат, который «открывает» места
для термов, т.е. определяет, какие константы или переменные и в каком количестве выступают при нем.
Пропозиция с индивидными переменными называется открытой — она обладает смыслом
(некоторой семантической структурой), но не обладает референцией и не может быть истинной или ложной,
ср.:
P (x, y) (1)
Формула означает: ‘Некоторый объект x вступает в отношение Р с объектом y’. У этой открытой
пропозиции есть только потенциальный референт — любая ситуация, в которой имеются два участника и
связывающее их отношение, например:
Петя читает газету.
Книга лежит на столе.
Ветер сломал дерево и т.д.
В связи с этим свойством открытых пропозиций иногда говорят, что они указывают на множество
возможных миров, т.е. на (обычно бесконечное) множество конкретных ситуаций с однотипной структурой.
Референтная семантика (т.е. указание на конкретную, индивидуализированную во времени и пространстве
ситуацию) появляется только в результате актуализации (локализации) пропозиции, когда ее содержание
пополняется информацией о том, какой конкретный возможный мир имеется в виду. Такие актуализованные
пропозиции называются закрытыми. Закрытая пропозиция в логике предикатов и называются собственно
высказываниями.
Существует два способа актуализации открытых пропозиций. Первый заключается в том, что
индивидные переменные заменяются индивидными константами:
P (x, y) → P (a, b) (2)
Формула с индивидными константами значит: ‘Данный конкретный предмет a имеет отношение Р к
данному конкретному предмету b’. Открытой и закрытой пропозициям могут соответствовать выражения на
естественном языке:
Кто-то кому-то что-то подарил → Петя подарил Маше сережки.
Другой способ актуализации открытой пропозиции — использование кванторов (все, никто или
некоторые):
P (x, y) → ∀ x P (x, y) (3)
P (x, y) → ∃ x P (x, y) (4)
P (x, y) → ∀ x ∃ y P (x, y) (5)
P (x, y) → ∀ x ∀ y P (x, y) (6)
P (x, y) → ∃ x ∃ y P (x, y) и т.д. (7)
В работе: Киклевич 1998: 56 ссл., было показано, что такой способ актуализации не «работает»
применительно к естественным языкам.
Переменные в выражениях ∀ x, ∃ x не допускают замены на константы, подобно тому как можно сказать: Розділ І. ТЕОРІЯ МОВИ

21
все дети
каждый ребенок
но нельзя было бы сказать:
? все (эти) Иваны Петровичи
* каждый (этот) Вася
Поэтому переменные в сочетании с кванторами называются связанными. В закрытой пропозиции
все имеющиеся переменные должны быть связанными; если же хотя бы одна переменная окажется свободной,
то пропозиция не считается закрытой, потому что один из возможных миров, с которым она соотносится,
остается не актуализированным. В закрытых пропозициях с несколькими переменными реализуется так
называемая многократная квантификация.
В некоторых версиях логики предикатов рассматривается также ламбда- оператор [Schwarz/Chur
1993; 152-153], функция которого заключается в заключается в определении значения предиката через аргумент
и значения аргумента через предикат, т.е. в выражениях типа:
λ x (℘ (x)) (8)
λ P (P (а)) (9)
Формулы означают: ‘Для объекта х характерно то, что он является аргументом при предикате Р’ и ‘Для
действия Р характерно то, что в нем принимает участие объект а’. В естественном языке подобным формулам
соответствуют выражения:
Это тот, кто строит, т.е. строитель.
Лаять — это действие, осуществляемое собакой.
Ламбда-оператор всегда присоединяется к неопределенному символу — индивидной или предикатной
переменной; если переменная, к которой применяется ламбда-оператор, является индивидной, то предикат в
пропозиции имеет константное значение (℘), а если переменная, к которой применяется ламбда-оператор,
является предикатной, то константное значение имеет аргумент основной пропозиции (а). Здесь исключительно
важно то, что дифференцируются не только постоянные и переменные аргументы (предметные имена), но и
постоянные и переменные предикаты — в стандартной логической и построенной на ее базе лингвистической
семантике (например, в теории референции) подобное разграничение, к сожалению, не проводится.
На изложенных здесь теоретических положениях [см. также: Ивлев 1988; Клини 1957; 1973; Костюк 1975;
Попович 1975; Черч 1960; Bachmann 1985; Hall Partee 1978; 2004; Kosta/ Schьrcks 2007; Klaus 1973; Montague
1972; Portner et al. 2002; Rasiowa 1975; Schnelle 1973; Stanosz 1985; Tugendhat/Wolf 2007; Wall 1973; Winko 2005
и др.] базируется современная логическая (или универсальная) грамматика, иначе ее квалифицируют
как логический анализ естественного языка — структурное и функциональное моделирование
языковых единиц разной степени сложности с помощью формул той или иной логики [Ballmer 1978, VIII].
Ф. фон Кучера в основу своей логической теории естественного языка кладет тезис, согласно которому
логика — формальный метаязык семантического представления естественного языка, который способен
отображать содержание естественноязыковых выражений без присущих им «недостатков» — неточностей,
неопределенностей, двузначностей и т.д. [von Kutschera 1975: 222]. Синтаксические правила логического
метаязыка универсальны (неслучайно Р. Монтегю назвал свою логическую грамматику универсальной).
Кроме того синтаксическая структура формального выражения в метаязыке соответствует структуре значения
естественноязыковых выражений, что, в частности, и объясняет неразличимость «частей речи» и «членов
предложения» в логических моделях языка.
В логическом метаязыке L отсутствуют привычные традиционные части речи, вместо которых вводится
множество синтаксических (именно — синтаксических, а не семантических!) категорий [ibidem: 223 сл.]:
1. Основные категории: σ — предложения/предикаты, ν — имена объектов.
2. τ (ρ) — функторы, которые превращают выражения категории ρ в выражения категории τ.
3. ι (τ) — выражения, которые служат для интерпретации интенсионала (смысла) выражений категории
τ.
4. σ (ν) — одноместный предикат, например: человек.
5. ν (ν) — одноместный функтор, который превращает одно имя в другое, например: отец.
6. σ (σ) — функтор, превращающий одно предложение в другое, например: не.
7. σ (ν, ν) — двухместный предикат, например: быть.
8. σ (σ, ν) — двухместный предикат, при котором один аргумент является предложением, например:
верить, что…
9. σ (σ (ν)) — кванторы, которые превращают предикаты в предложения, например: все, некоторые.
10. ν (σ (ν)) — выражения, которые превращают предикат в имя, например: такой предмет, который…
Специально рассматриваются также правила образования термов (выражений) и их три важнейшие
стороны: экстенсионал — отношение к объектам, интенсионал — отношение к возможным мирам, прагматика
— отношение к абонентам. Применительно к анализу конкретных языковых выражений все приведенные выше
категории переписываются в следующем виде. ЛІНГВІСТИЧНІ СТУДІЇ. Випуск 17

22
ЛОГИКО-СЕМАНТИЧЕСКИЕ КАТЕГОРИИ (Ф. ФОН КУЧЕРА)
a, b, c, d
x, y, z
Константы и переменные категории ν
p, q
r, s
Константы и переменные категории σ
F, G, H, I
f, g, h
Константы и переменные категорий σ(ν), σ(ν,ν), …, σ(ι(ν)), …,σ(σ), …,
σ(ι(σ)), …σ(ν,σ)
U, V
u, v
Константы и переменные категорий ν(ν), ν(ν,ν), …, ν(ι(ν))
M, N
Константы категорий σ(σ(ν)), σ(ν,σ(ν)), σ(σ,ν(ν)),
σ(ι(σ (ν))),…
T, W Константы категорий ν(σ(ν)), ν(ν(ν)), ν(ν,σ(ν)),…
Кроме того в алфавит L вводятся дополнительные символы разного рода операторов: ≡, λ, µ, δ и др.
Таким образом, базовые категории получают оформление, например:
σ (ν, ν) → F (a, b) (10)
С помощью логических категорий и соответствующих им формальных выражений можно, как считает
Кучера, довольно точно моделировать высказывания естественного языка, чтобы впоследствии рассматривать в
качестве самостоятельного объекта исследования полученные логические модели. Например:
Hans schlдgt Fritz mit einem Stock (Ганс бьет Фритца палкой) = ‘Имеется предмет х, для которого верно,
что он является камнем, и имеется действие f, для которого верно, что оно является действием «ударять», в
котором принимают участие Ганс и Фритц, такое действие, для осуществления которого используется х’.
Кучера подвергает логическому анализу все традиционные части речи, сравнивая формулы, в которые
преобразуются высказывания с существительными, прилагательными, глаголами и т.д., включая служебные
части речи [1975: 235 ссл.; ср. применение подобного принципа описания в работе: Cresswell 1979: 205 ссл.].
Рассмотрим, вслед за немецким логиком, традиционные части речи.
Существительные выступают как логические термы — это касается имен собственных, или как пре-
дикаты — это касается нарицательных существительных, которые являются:
1. (чаще всего) одноместными предикатами категории σ (ν), например: Mensch — человек;
2. многоместными предикатами категории σ (ν, ν, ν), например: Geschдnk — подарок;
3. предикатами предикатов (Prдdikatenprдdikate) категории σ (ι (σ (ν)), например: Sportart — вид
спорта;
4. предикатами предложений категории σ (ι (σ)), например: Ьberraschung — сюрприз;
5. функторами категории ν (ν), например: Inhalt — содержание.
Всем этим категориям соответствуют типы семантических структур в естественном языке и логические
формулы:
(1) Sokrates ist ein Mensch ‘Cократ — человек’
F (a) (11)
(2) Diese Vase ist ein Geschenk von Fritz an Hans ‘Эта ваза — подарок Фритца Гансу’
F (a, b, c) (12)
(3) DaЯ Fritz kommt, ist eine Ьberraschung ‘То, что придет Фритц, будет (должно быть) сюрпризом’
G (µ (F (a))) (13)
(4) Schifahren ist eine Sportart ‘Лыжные гонки — один из видов спорта’
M (µ (F)) (14)
(5) Der Inhlat dieser Flasche ist Wasser ‘Содержимое этой бутылки — вода’
F (U (a)) (15)
Глаголы также выступают как предикаты нескольких категорий:
1. σ (ν,…,ν)
2. (σ (ν))
3. (σ (ν, ν, ν))
4. σ (ν, ι (σ))
5. σ (ν, ι (σ (ν)))
Ср. примеры их реализации в конкретных выражениях:
(1) Fritz turnt — ‘Фритц занимается’
F (a) (16)
(2) Klais liegt zwischen Garmisch und Mittenwald ‘Кляйс расположен между Гармишем и Миттенвальдом’
F (a, b, c) (17)
(3) Fritz glaubt, daЯ es regnet ‘Фритц думает, что идет дождь’
F (a, µ (p)) (18)
(4) Fritz kann Tennis spielen ‘Фритц может играть в теннис’ Розділ І. ТЕОРІЯ МОВИ

23
M (a, µ (F)) (19)
(5) Fritz jagt einen Hasen ‘Фритц охотится за зайцем’
V x (F (x) & G (a, x)) или M (a, µ (f)) (20)
Прилагательные функционируют, в основном, как одноместные предикаты категории σ (ν) типа большой
или как двухместные предикаты категории σ (ν, ν) типа больше, а также как предикаты категории σ (ι (σ) типа
приятный или σ (ι (σ (ν))) типа быстрый (Кучера в этом случае не различает прилагательных и наречий).
Артикли выступают с разными функциями, которые зависят от контекста. Определенный артикль
является составной частью имен (точнее — именных групп), выражая (в немецком язяыке) число и падеж
существительного. Кроме того он употребляется как индексальное выражение, ср.: der Vater von Fritz — отец
Фритца в значении ‘Тот, кто является отцом Фритца’. Здесь определенный артикль относится к категории
ν (σ (ν)), но он может употребляться и как обобщающее выражение в высказываниях типа Der Lцwe ist ein
Sдugetier — Лев — хищник, относясь к категории σ (σ (ν)).
Неопределенный артикль служит для выражения партитивности (Ein Schlosser kamm — Пришел слесарь)
— категория σ (σ (ν)), для выражения обобщенности (Ein Lцwe ist ein Sдugetier — Львы — хищники) — та же
категория, а также вместе со связочным глаголом при предикативно употребляемом существительном (Fritz ist
ein Gдrtner — Фритц — садовник), т.е. выступает как средство синтаксической связи. Ср. соответствующие
выражения:
Der Hund von Fritz ist verletzt ‘Собака Фритца ранена’
F (ι x (H (x) & G (x, a)))) (21)
Der (ein) Lцwe ist ein Sдugetier ‘Лев — хищник’
∀ x (F (x) → G (x)) (22)
Ein Schlosser kommt ‘Придет слесарь’
∃ x (F (x) & G (x) (23)
Fritz ist ein Gдrtner ‘Фритц — садовник’
F (a) (24)
Числительные относятся к следующим категориям: σ (σ (ν)) — в сочетаниях с существительными типа
две книги; ν — в математических выражениях типа 2 + 2 = 4 (имена чисел); ν (σ (ν)) — порядковые
числительные в конструкциях с существительными типа Der erste Mensch, der den Mond betrat — Первый
человек, ступивший на Луну; σ (σ (ν )) — повторные количественные слова типа Маx fiel dreimal durch die
Prьfung — Макс три раза провалил экзамен; к этой же категории относятся и неопределенные количественные
слова vielmal — многократно, manchmal — иногда и др. Ср. выражения:
Zwei Bьcher sind beschдdigt ‘Две книги повреждены’
M (λ x (f (x) & G (x)))) (25)
Der dritte Teilnehmer ist Berliner ‘Третий участник — из Берлина’
F (T (G)) (26)
Manchmal regnet es ‘Иногда идет дождь’
M (F) (27)
В итоге Кучера приходит к выводу, что в целом между традиционными частями речи и логическими
категориями нет сколько-нибудь четкого параллелизма (на это указывает и И. Е. Ким — он пишет о выражении
качеств в русском языке с помощью субстантивных, адъективных и глагольных форм, см. 2005). С одной
стороны, это указывает на порочность традиционной системы частей речи, которая лишена функционально-
семантического единства. С другой стороны, признает исследователь, это отражает и ограниченные
возможности логического метода. Тем не менее, резюмирует немецкий ученый, в общих чертах логические
категории соотносимы с языковыми, а логическая грамматика представляет наиболее точную, наиболее
совершенную модель естественного языка, поэтому любая другая модель должна базироваться на логической.

Литература
Ивлев 1988: Ивлев Ю. В. Курс лекций по логике. – Москва, 1988.
Киклевич 1998: Киклевич А. К. Язык и логика. Лингвистические проблемы квантификации. – Mьnchen,
1998.
Клини 1957: Клини С. К. Введение в метаматематику. – Москва, 1957.
Костюк 1975: Костюк В. Н. Логика. – Киев – Одесса, 1975.
Пауль 1960: Пауль Г. Принципы истории языка. – Москва, 1960.
Попович 1975: Попович М. В. Философские вопросы семантики. – Киев, 1975.
Черч 1960: Черч А. Введение в математическую логику. – Москва, 1960.
Bachmann 1985: Bachmann H. Der Weg der mathematischen Grundlagenforschung. Bern – Frankfurt am Main
– New York, 1985.
Ballmer 1978: Ballmer T. Logical Grammar. With spezial consideration of Topics in Context Change. –
Amsterdam – New York – Oxford, 1978.
Cresswell 1979: Cresswell M. J. Die Sprachen der Logik und die Logik der Sprache. – Berlin – New York, 1979. ЛІНГВІСТИЧНІ СТУДІЇ. Випуск 17

24
Dцhmann 1974: Dцhmann K. Die sprachliche Darstellung der Quantifikatoren // Logik und Sprache. – Mьnchen,
1974. – C. 92-118.
Elst 1982: Elst G. van der. Verbalsemantik. Zur Theorie und Praxis einer Analyse aufgrund von semantischen
und syntaktischen Gebrauchsregeln, dargestellt am Beispiel der Aufforderungsverben des Deutschen. –Wiesbaden,
1982.
Hall Partee 1978: Hall Partee B. Fundamentals of Mathematic for Liguistics. – Dordrecht, 1978.
Hall Partee 2004: Hall Partee B. Compositionality in formal semantics. Blackwell, 2004 .
Heringer 1970a: Heringer H.-J. Deutsche Syntax. – Berlin, 1970.
Heringer 1970b: Heringer H.-J. Theorie der deutschen Sprache. – Mьnchen, 1970.
Karolak 1968: Karolak S. Interpolacja, interpretacja a analiza semantyczna // Biuletyn PTJ. XXVI. – C. 139-151.
Klaus 1973: Klaus G. Moderne Logik. – Berlin, 1973.
Kosta/Schьrcks 2007: Kosta P. Schьrcks L. (eds.). Linguistic investigations into formal description of Slavic
languages. – Frankfurt/Main – Berlin – Bern etc., 2007.
Kunze 1993: Kunze J. Semenstrukturen und Feldstrukturen. – Berlin, 1993.
Montague 1972: Montague R. Universale Grammatik. – Braunschweig, 1972.
Portner et al. 2002: Portner P. et al. (eds.). Formal semantics: the essential readings. Malden, 2002.
Rasiowa 1975: Rasiowa H. Wstęp do matematyki wspуłczesnej. – Warszawa, 1975.
Schnelle 1973: Schnelle H. Sprachphilosophie und Linguistik. – Reinbeck, 1973.
Schwarz/Chur 1993: Schwarz M., Chur J. Semantik. Ein Arbeitsbuch. – Tьbingen, 1993.
Stanosz 1985: Stanosz B. Wprowadzenie do logiki formalnej. Podręcznik dla humanistуw. – Warszawa, 1985.
Tugendhat/Wolf 2007: Tugendhat E., Wolf U. Logisch-semantische Propдdeutik. – Stuttgart, 2007.
von Kutschera 1975: Kutschera F. von. Sprachphilosophie. – Mьnchen, 1975.
Wall 1973: Wall R. Logik und Mengenlehre. – Kronberg Ts., 1973.
Winko 2005: Winko U. von. Intentionalitдt und Indexikalitдt: Studien zu den philosophischen Grundlagen der
extensionalen und intensionalen Semantik. – Mьnchen, 2005.

The author discusses the modelling of the natural language with the metalanguage founded on the predicate
logic. On example of semantic model of Franz von Kutschera is demostrated the application of the predicate logic to
the grammatical classification in the natural languages, in peculiarity to the qualification of the parts of speech.
Keywords: formal semantic, predicate logic, logical analysis of natural languages, logical (universal) gammar,
quantification, lambda-operator, part of speech.
Надійшла до редакції 3 липня 2008 року.

Категорія: Лінгвістичні студії: Збірник наукових праць.

Літературне місто - Онлайн-бібліотека української літератури. Освітній онлайн-ресурс.