Застосування математичного (точніше, кількісного)
критерію в мовознавчих дослідженнях відоме з давніх
часів. Такі лінгвістичні поняття, як фонетичний закон,
продуктивність морфем, критерій спорідненості мов
тощо ґрунтувалися певною мірою на кількісних
характеристиках. Звукові відповідники, що часто
фіксуються в мові чи декількох споріднених мовах, є
закономірними на відміну від аномалій, котрі є рідкісними.
Ті морфеми, що часто використовуються для творення
нових слів, є продуктивними. Спорідненими мовами є
такі, які мають більше спільних рис, ніж неспоріднені.
Однак раніше математичний критерій
використовували стихійно і спорадично. Зараз його застосовують
свідомо і цілеспрямовано.
Активне використання математичних методів у
вивченні мови почалося в середині XX ст. Стимулом для
цього послужили перспективи машинного перекладу. У
процесі обробки текстів для їх уведення в машину
було одержано різноманітні кількісні оцінки окремих
фактів мови, які згодом виявилися корисними не
тільки для створення математичних моделей мови, а й для
лінгвістичної теорії. Оскільки мова — це ймовірнісна,
а не жорстко детермінована система, то для її пізнання
квантитативні методи, пов’язані з дослідженням
частотних, ймовірнісних, градуальних та інших
нелогічних характеристик, не тільки бажані, але й необхідні.
Розрізняють кількісні й статистичні методи.
Кількісні методи зводяться до простого підрахунку
частоти вживання мовних одиниць. Статистичні
методи передбачають використання різних формул для
виявлення правил розподілу мовних одиниць у
мовленні, для виміру зв’язків між мовними елементами,
для встановлення тенденцій у розвитку та
функціонуванні мови та для встановлення залежності між
якісними й кількісними характеристиками мови.
Математичні методи мають самостійну цінність у
дослідженні мови і, крім того, можуть входити як
складова частина в інші методи. Останнім часом
використання цих методів до вивчення мовного матеріалу
значно зросло, і можна говорити, що в математичній
лінгвістиці виокремилися два розділи, або
напрями, — лінгвостатистика і стилостатистика.
Основна увага лінгвостатистики звернена на
дослідження того, що в мові визначається правом вибору
мовця, а що зумовлено її іманентною структурою і як
ці два параметри кількісно співвідносяться між собою.
Виявляється, що одиниці будь-якого мовного рівня
мають сталі для певного періоду кількісні показники їх
використання. Подібність між членами одного
мовного колективу полягає не тільки в тому, які мовні
одиниці (фонеми, лексеми, граматичні форми і
синтаксичні конструкції) вони використовують, а й у тому, як
часто вони їх уживають. Отже, стає зрозуміло, чому нині
такого великого поширення набули так звані частотні
словники, у яких слова розташовані не за алфавітом, а
за спадом частот, тобто першим іде найбільш частотне
слово, за ним слово нижче рангом за частотою від
першого і т.д. Відомі такі частотні словники: Уоззеїзоп Н.
ТЬе Киззіап \¥огсІ Соипі апсі Ггедиепсу Апаїузіз о£
Сгаттаїісаі Саіе^огіез о£ Зіапйагсі Ьііегагу Киззіап. —
Бєігоііі, 1953; Штейнфельдт 3. А. Частотньїй словарь
современного русского литературного язьїка. — Тал-
линн, 1963 (перевидавався в Москві в 1969 і 1973 рр.);
Частотний словарь русского язьїка / Под ред. Л. Н. За-
сориной. — М., 1977. В Україні в 1981 р. вийшов
двотомний «Частотний словник сучасної української
художньої прози». Частотні словники мають велике
практичне значення. На їх основі створюють
підручники іноземних мов, тексти яких будуються на
найбільш уживаній лексиці, і словники-мінімуми. Якщо
зважити на те, що 1100 (за іншими даними — 1000)
найбільш частотних слів покриває 80% тексту, то
значення частотних словників для лінгводидактики
неоціненне: варто знати 1100 слів і можна розмовляти
іноземною мовою, читати й розуміти тексти (значення
20% невідомих слів можна якоюсь мірою визначити
за контекстом).
Статистичні закономірності лежать в основі
організації словника і тексту будь-якої мови.
Американський дослідник Дж. Ципф дійшов висновку, що існує
залежність між числом різних значень одного слова і
його відносною частотою вживання. Кількість
значення наближається до квадратного кореня від частоти
слова: т = V/ , де т — число значень, а / — відносна
частота. Інша закономірність, встановлена Ципфом (у
науці вона відома як закон Ципфа), має таке
формулювання: відношення рангу слова в частотному
словнику до частотності слова в мові становить постійну
величину (константу) г/ = с, де г — ранг слова в
частотному словнику, / — частота слова, с — постійна
величина. Слід зазначити, що тісний зв’язок існує також
між частотними характеристиками слова в пам’яті та в
словнику [Фрумкина 1971: 14 і наст.].
Статистична організація тексту полягає в тому, що
покриття тексту різними словами відповідає такій
закономірності: на початку тексту різних слів більше, а
далі їх менше [Пап 1961: 96—100].
Найширше застосовують статистичні методи для
визначення семантичної відстані між словами.
Найчастіше з цією метою статистичній обробці піддають
слова, які сполучаються з аналізованим словом. Для
цього використовують статистичну формулу
Р(а.Ь) = 2іл=1М(а)-й(а)].
де а, & — задані слова, р — відстань, £ — сума чисел,
/і — числові значення (див. детальніше: [Плотников
1984: 189]).
Семантичну відстань між словами можна виявити
й іншим шляхом. Порівнюючи і зіставляючи
сполучуваність слів (синонімів чи всієї лексико-семантичної
групи або поля), у таблиці ставлять +, якщо слово має
таку сполучуваність, і -, якщо не має. Відтак за
методикою альтернативних ознак семантичні зв’язки між
кожною парою слів установлюють за формулою
_ асі -Ьс
Г ~ (а + Ь)(с + й)(а + с)(Ь + (і) ‘
де а — ++, Ь — +-, с — -+, (і — —. Так, наприклад,
було встановлено семантичну відстань між словами на
означення неточних (нефіксованих) часових відрізків.
Найвищий цифровий показник, а відповідно
найтісніший семантичний зв’язок виявили слова пора — доба,
далі в порядку зниження ступеня семантичного зв’язку
йдуть час — дні, пора — година, час — пора, пора —
період, епоха — доба «епоха», епоха — період, час —
доба «час», час — година «час», пора — дні. Найслаб-
кіший семантичний зв’язок зафіксовано між словами
час — мить, час — ера, час — епоха, дні — ера [Ко-
черган 1980: 106—108].
На основі статистичних формул, які враховують
випадки зникнення в мовах слів основного фонду, можна
встановити абсолютну хронологію диференціації
мовних сімей (метод глотохронології М. Сводеша, про
який уже йшлося).
Стилостатистика — це визначення і
характеристика стилістичних особливостей окремих творів або
авторів через кількісні відношення використаних мовних
елементів. В основі статистичного підходу до
дослідження стилістичних явищ лежить розуміння літературного
стилю як індивідуального способу володіння засобами
мови. При цьому дослідник абстрагується від питання про
якісну значеннєвість обчислюваних мовних елементів,
зосереджуючи свою увагу тільки на кількісному аспекті.
Найпростішим різновидом статистичного підходу до
вивчення мови письменників або окремих творів є
підрахунок уживаності слів, оскільки багатство словника
певним чином характеризує їхню мову. Досить
порівняти такі факти: словниковий запас пересічної людини
становить 7—10 тисяч слів, у творах О. Пушкіна вжито
21280 слів, а в російськомовних творах Т. Шевченка —
21548 слів.
Значно більшу вагу для характеристики
авторського стилю має встановлення середньої частоти
вживання слів, яку вираховують за формулою
…
де ~х — середня частота, Х\, х2 — вибіркова частота,
щ — число вибірок. Так, наприклад, якщо
досліджувана одиниця в десяти вибірках траплялася
відповідно 12, 14, 10, 8, 16, 18, 12, 17, 13, 20 разів, то
_ 12 + 14 + 10 + 8 + 16 + 18 + 12 + 17 + 13 + 20 ЛА
Для кожного письменника, як і будь-якого мовця,
характерна своя специфічна частотність мовних
елементів, іншими словами, кожному авторові притаманні свої
улюблені, а тому й частотні слова, словосполучення,
фрази, синтаксичні конструкції тощо. Так, скажімо, 56
найчастотніших слів у творах О. Пушкіна покривають
40 відсотків тексту, 1000 слів — 70 відсотків, 8000 —
95 відсотків, інші 13280 слів — усього лише 5
відсотків тексту. Саме тому середня частотність
використовується також для встановлення справжнього
авторства виявлених без зазначення автора творів, а також
для датування окремих творів того самого автора на
основі попередньо проведеного підрахунку середньої
частоти вживання ним слів у різні періоди його
творчості. Специфічними для кожного автора є й
рідковживані слова.
Як засіб стильової характеристики використовують
критерій стабільності середньої частоти
найуживаніших слів. Доведено, що, незважаючи на різні перипетії
сюжету в усіх частинах твору, середня частота
вживання слів є стабільною. Звідси випливає такий
висновок: стиль автора можна охарактеризувати певним
співвідношенням змінності середньої частоти
вживання слова до загальної для певної мови частоти його
вживання.
Якщо ж у творі письменника чи його якійсь
частині є суттєві відхилення вибіркових частот від
характерної для нього середньої частоти, то це свідчить про
зумисне, цілеспрямоване, зумовлене фабулою
використання чи невикористання певних мовних засобів. Як
інструмент для визначення випадковості чи суттєвості
відхилення вибіркової частоти від середньої
використовують так званий «хі-квадрат критерій» (%2).

«Хі-квадрат» дорівнює сумі квадратів відхилень від
середньої частоти, поділеної на середню частоту.
Отриманий результат зіставляють з даними таблиці числових
значень «хі-квадрата» і таким чином встановлюють,
випадковим чи суттєвим є відхилення вибіркових частот
від середньої. Наприклад, у творі зроблено дві вибірки,
які відповідно становлять 270 і 220. їх середнє дорівнює
245. Підставляємо ці цифри у формулу і обчислюємо:
9_ (270-245)2 | (220-245)2
245 245
У таблиці числових значень «хі-квадрата» вказано,
що ступінь свободи 1 при 5% дорівнює 3,84. Результат
у цьому разі значно перевищує цю цифру, звідки
випливає висновок, що відхилення від середньої
частоти є суттєвими.
У вивченні мовних функціональних стилів
застосовують два різновиди статистики: ймовірнісний і
симптоматичний. Ймовірнісна статистика допомагає
встановити ступінь достовірності одержаних
результатів, величину й кількість вибірок для аналізу із
заданою точністю, вибрати об’єктивні критерії для
диференціації різних стилів, визначити відстань між
стилями. Симптоматичну статистику застосовують у
статистичному описі функціональних стилів, оскільки
за її допомогою можна виявити процентне
співвідношення між різними типами мовних явищ.
Статистичну методику використали вчені відділу
структурно-математичної лінгвістики Інституту
мовознавства ім. О. О. Потебні НАН України під
керівництвом В. С. Перебийніс (див.: Статистичні параметри
стилів. — К., 1967, де різні функціональні стилі
охарактеризовані за частотними параметрами фонем,
типів складів, кінцевих афіксів, дієслівних форм,
дієслівного оточення, сполучників, префіксів і префіксальних
словоформ, розділових знаків, а також за розподілом
довжини речення).
Крім статистичних методів, у мовознавстві
застосовують методи теорії інформації, математичної логіки,
теорії ймовірностей і теорії множин.
Дані теорії інформації використовуються для най-
економнішої передачі інформації засобами мови.
Кожна мова має значну кількість надлишкової інформації.
Щоб переконатися в цьому, варто звернутися до
феномену телеграми: незважаючи на скорочення слів і
усунення деяких службових слів, її зміст залишається
зрозумілим. У мовленні, зокрема, в одній фразі
повторюється (інколи по п’ять і більше разів) вказівка на
рід, число, відмінок, вживаються підряд синоніми, та
сама думка часто дублюється (уточнення, що
починаються словами тобто, інакше, іншими словами тощо)
та ін. Встановлено, що, наприклад, російська мова має
39,8 % надлишкової інформації, англійська — 30,7 %.
Різним ступенем надлишковості характеризуються
стилі тієї самої мови. Найбільша надлишковість
притаманна діловому стилю, менша — публіцистичному і
художньо-белетристичному і найменша — непідготовленому
усному мовленню. Надлишковість інформації в мові не
можна розцінювати як недолік. Часто надлишковість
при перешкодах на каналі зв’язку є допоміжним
засобом сприйняття повної інформації.
З математичної логіки мовознавство запозичило
символічну мову. Так, зокрема, знак с означає
входження, п — перетин, и — поєднання, л — і, V — або,
+ — функцію, а, в, с — змінні, > — більше, < —
менше, ~ — подібно. Використання елементів
математичної логіки вплинуло на збагачення прийомів
дослідження мови — алгоритмізацію, графічні обчислення,
матричне визначення істинності функцій складних
висловлень тощо. Застосування логіко-математичних
методик і прийомів моделювання зумовило появу
різних видів логіко-математичного моделювання мови,
мисленого експерименту і гіпотетико-дедуктивного
способу дослідження.
Усе в мові підпорядковується не жорстким, а
ймовірнісним закономірностям. Тому цілком природно, що
в дослідженні мовних одиниць використовують
теорію ймовірностей1. Під ймовірністю розуміють
відношення в середньому спостережуваного числа вдалих
результатів до загального числа експериментів (подій).
Найпростіше питання, яке допомагає з’ясувати
теорія ймовірностей, — частотність звуків у мовленні.
1 Застосування теорії ймовірностей і теорії множин у мовознавстві
викладаємо за Ю. С. Степановим [Степанов 1966: 75—91].
Якщо огрублено ототожнити звук з буквою, то в будь-
якому російському тексті на 1000 букв і пробілів буде
175 пробілів, 90 — о, 62 — а, 53 — т, 45 — с, 40 — р,
38 — в … і тільки 2 — ф. Цей тип ймовірності
називається середньою ймовірністю. Подібні дослідження
використовують для складання друкарських кас, для
опису особливостей окремих мов, різних стилів однієї
мови або індивідуального авторського стилю.
Однак звуки в мовленні розташовуються не
як-небудь, а більш-менш визначеними для кожної мови
способами (приголосний + голосний + голосний чи
приголосний + голосний + приголосний тощо). У
більшості мов світу переважає проміжний тип —
приголосний + голосний. Знання таких закономірностей дає
змогу визначити ймовірність появи в мовленнєвому
ланцюжку голосного чи приголосного. Так, якщо взяти
перший тип мов, до яких належать полінезійські, де
після приголосного, як правило, йдуть два голосних, то
після першого навгад вибраного приголосного
ймовірність, що наступним звуком буде голосний, практично
дорівнює 1. Знання цих обмежень важливе для
дешифрування тексту. Цей тип ймовірності, де у кожному
новому експерименті враховується результат
попереднього експерименту, називають умовною ймовірністю.
Другий тип, як і перший, не відображає суті
мовних явищ. При такій інтерпретації виходить, ніби всі
приголосні в середньому однаково часто поєднуються
з голосними. У мовленні на суто фонетичну
сполучуваність накладаються ще й інші обмеження,
викликані тим, що деякі можливі звукосполучення мають
зміст і є морфемами, а інші не мають змісту і не є
морфемами (пор.: смола і жмола, хмола, вмола).
Ймовірність перших різко зростає, а ймовірність других
різко знижується, по суті дорівнює нулю. Цей тип
ймовірності називається індуктивною ймовірністю.
Для функціонування мови саме він має особливе
значення, оскільки людина, сприйнявши декілька
звуків, очікує певне, а не будь-яке продовження.
Індуктивна ймовірність виражає очікування того чи іншого
мовного елемента з погляду людини, яка розуміє зміст
мовленнєвого ланцюжка.
Аспект мови, до якого застосовують теорію
ймовірностей, називається теоретико-ймовірнісним.
Теорію множин використовують для дослідження
класів мовних елементів, які складають уже не мовлен-
нєвий ланцюжок, а парадигматику мови. Множину
трактують як сукупність об’єктів, об’єднаних якоюсь
спільною ознакою. Ознака, яка об’єднує об’єкти у складі
множини, може бути якою завгодно. Так, скажімо, всі
фонеми певної мови, усі словоформи певного тексту, всі
тексти української мови можна інтерпретувати як
окремі множини. Об’єкти, що складають певну множину,
називають елементами. Позначають множину фігурними
дужками. Наприклад, запис А = {х, у,…, г) читається так:
існує множина А, яка складається з елементів х, у,…, г.
Множину задають двома способами: простим
перерахуванням її елементів або вказівкою на ознаку цих
елементів. Наприклад: А = {ґ, гС9 X) і 9 К 9 X ‘} або А є
множина задньоязикових приголосних української мови.
Множина може складатися не тільки з багатьох, а
й з одного елемента (наприклад, множина
середньоязикових складається з одного звука [і]), може бути й
порожньою (наприклад, множини довгих і коротких
голосних в українській мові). Елементом множини
може бути інша множина (дзвінкі приголосні — підмно-
жина множини приголосних, а приголосні — підмно-
жина множини звуків). Належність елемента множині
записується так: х є А, що читається: «елемент х
належить до множини А», а належність підмножини
множині записується, якАсМ (множина А є підмножи-
ною множини М). Дві і більше множин можуть мати
спільні елементи. У такому разі говорять, що ці
множини перетинаються (наприклад, множини губних
приголосних і дзвінких приголосних). Поділ множин
на підмножини, які не перетинаються, є
класифікацією елементів.
Розглянемо фонеми як множину. В мові кожна
фонема протиставлена всім іншим. Для опису системи
фонем будь-якої мови достатньо 12 ознак, причому
кожна з цих ознак може бути наявною або відсутньою.
Таким чином, множина буде складатися з 2 і, тобто
4096 елементів. Кожен елемент — це певне поєднання
однієї ознаки з декількома іншими з дванадцяти.
Отже, 12 членів однієї множини можуть поєднуватися
4096 різними способами і утворювати таку кількість
підмножин. Скільки є можливих підмножин, стільки
може бути і фонем, оскільки кожна під множина — це
певне поєднання ознак фонем.
Аспект мови, до якого застосовують теорію множин,
називають теоретико-множинним.
Отже, сучасне мовознавство характеризується
прагненням поєднати і розумно комбінувати різні загаль-
нонаукові та спеціальні лінгвістичні методи. Це
позитивно впливає на розвиток лінгвістики, оскільки різні
методи доповнюють один одного і разом ефективніше
допомагають вивчити такий складний феномен, як
мова.

 

Запитання. Завдання
1. Що таке метод, методика і прийом у мовознавчих дослідженнях?
2. Які вихідні прийоми застосовують у мовознавчих дослідженнях?
3. Охарактеризуйте описовий метод і його прийоми.
4. У чому суть порівняльно-історичного методу? На чому він
ґрунтується?
5. Де застосовують метод лінгвістичної географії?
6. У чому полягає специфіка зіставного методу? Що таке мовна
типологія і мовні універсали?
7. У яких методиках реалізується структурний метод? Розкрийте
суть кожної з них.
8. Які методи використовують у соціолінгвістичних і
психолінгвістичних дослідженнях?
9. Розкажіть про застосування математичних методів у мовознавстві.

 

Література
Основна
Кодухов В. И. Общее язьїкознание. — М., 1974. — С. 202—281.
Березин Ф. М., Головин Б. Н. Общее язьїкознание. — М., 1979. —
С. 279—292. 296—307, 330—365.
Общее язьїкознание: Методьі лингвистических исследований / Отв.
ред. Б. А. Серебренников. — М., 1973. — 318 с.
Засорина Л. Н. Введение в структурную лингвистику. — М., 1974. —
С. 157—310.
Додаткова
Білецький А. О. Основні методи дослідження в сучасному
мовознавстві // Методологічні питання мовознавства. — К., 1966.
О принципах и методах лингвистического исследования. — М., 1966.
Степанов Ю. С. Методьі и принципьі современной лингвистики. — М.,
1975.
Иванова Л. П. Методьі лингвистических исследований. — К., 1995.
Єрмоленко С. Я. Лінгвістичні теорії, конкретні методи дослідження //
Мовознавство. — 1981. — № 4.
Широков О. С. Современньїе проблемьі сравнительно-исторического
язьїковедения. — М., 1961.
Мельничук А. С. О всеобщем родстве язьїков мира // Вопр. язьїкозна-
ния. — 1991. — № 2.
Жирмунский В. М. 0 некоторьіх проблемах лингвистической геогра-
фии // Вопр. язьїкознания. — 1954. — № 4.
Чагишева В. И. Лингвистическая география как метод исследования
язьїка // Вопр. общ. язьїкознания. — Л., 1967.
Методьі сопоставительного исследования язьїков. — М., 1988.
Ярцева В. Н. Теория и практика сопоставительного исследования
язьїков // Изв. АН СССР. Серия лит. и яз. — 1986. — Т. 45. — № 6.
Универсалии и типологические исследования. — М., 1974.
Новое в лингвистике. Язьїковьіе универсалии. — М., 1970. — Вьіп. 5.
Методи структурного дослідження мови. — К., 1968.
Структурно-математичні дослідження української мови. — К., 1964.
Апресян Ю. Д. Идеи и методьі современной структурной лингвисти-
ки. — М., 1966.
Проблеми та методи структурної лінгвістики. — К., 1965.
Плотников Б. А. Дистрибугивно-статистический анализ лексических
значений. — Минск, 1979.
Харрис 3. Совместная встречаемость и трансформация в язьїковой
структуре // Новое в лингвистике. — 1962. — Вьіп. 2.
Трансформационньїй метод в структурной лингвистике. — М., 1964.
Гульїга Е. В., Шендельс Е. И. О компонентном анализе значимих
єдиний язьїка // Принципьі и методьі семантических исследований. — М., 1976.
Кузнецов А. М. От компонентного анализа к компонентному синтезу. —
М., 1986.
Перебийніс В. С. Статистичні методи для лінгвістів. — К., 2002.
Головин Б. Н. Язьік и статистика. — М., 1970.
Лесохин М. М., Лукьяненков К. Ф., Пиотровский Р. Г. Введение в ма-
тематическуюлингвистику. — Минск, 1982.
Носенко И. А. Начала статистики для лингвистов. — М., 1981.