У словах армія, мрія корінь відповідно: армій-, мрій- (пор. споріднені слова: армійський, армієць; мрійливий, мрійник, мрійниця). Закінчення тут -а; буква я вживається для позначення після голосного (і) звукосполучення й + а.
Де корінь у словах армія, мрія? - Чак Є. Д. Складні питання граматики та орфографії - Літературне Місто