Словосполучення вільна вакансія недоречне, бо слово вакансія (воно походить від латинського vacans «бути порожнім») означає «вільне місце». Якщо до нього додати ще слово вільна, то вийде тавтологічний вираз. Чому ж в усній мові таке тавтологічне словосполучення все-таки зустрічається? Очевидно, по-перше, під впливом паралельного словосполучення вільне місце (при цьому мовці не враховують етимології іншомовного слова вакансія); по-друге, під впливом закономірного виразу зайнята вакансія (коли йдеться про місце, яке певний час було вільне, а в момент розмови вже кимось зайняте).
Отже, речення, наведене в запитанні, можна сформулювати так: «У нашій школі є вакансія вчителя математики» або «У нашій школі є вільне місце вчителя математики».